DISTRIBUCIONES DISCRETAS

*DISTRIBUCIONES DISCRETAS:

BINOMIAL	POISSON	HIPERGEOMETRÍCA	MULTINOMIAL	MULTI HIPERGEOMETRÍCA
- parte de la distribución de Bernouilli. -se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1(éxito) y el 0 (fracaso). -" k " es el número de aciertos. -" n" es el número de ensayos. -" p " es la probabilidad de éxito.	- el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson: -Se tiene que cumplir que:" p " < 0,10 " p * n " < 10 -La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo: - El número "e" es 2,71828 -"  " = n * p (es decir, el número de veces " n " que se realiza el experimento multiplicado por la probabilidad " p " de éxito en cada ensayo) " k " es el número de éxito cuya probabilidad se está calculando	- En cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero se diferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí. -Las probabilidades son diferentes (hay dependencia entre los distintos ensayos). - N: es el número total de bolas en la urna. N1: es el número total de bolas blancas N2: es el número total de bolas negras k: es el número de bolas blancas cuya probabilidad se está calculando n: es el número de ensayos que se realiza	- Es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que en lugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados: - - X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que el partido POPO lo hayan votado 3 personas) n: indica el número de veces que se ha repetido el suceso (en el ejemplo, 5 veces) n!: es factorial de n (en el ejemplo: 5 * 4 * 3 * 2 * 1) p1: es la probabilidad del suceso X1 (en el ejemplo, el 40%)	- Es similar a la distribución hipergeométrica, con la diferencia de que en la urna, en lugar de haber únicamente bolas de dos colores, hay bolas de diferentes colores. - - X1 = x1: indica que el suceso X1 aparezca x1 veces (en el ejemplo, que una de las bolas sea blanca) N1: indica el número de bolas blancas que hay en la urna (en el ejemplo, 7 bolas) N: es el número total de bolas en la urna (en el ejemplo, 14 bolas) n: es el número total de bolas que se extraen (en el ejemplo, 3 bolas)

*DISTRIBUCIONES CONTINUAS:

UNIFORME	NORMAL 1	NORMAL 2	NORMAL 3	NORMAL 4
- Es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad. -Es una distribución continua porque puede tomar cualquier valor y no únicamente un número determinado (como ocurre en las distribuciones discretas). función de distribución - - b: es el extremo superior (en el ejemplo, 160 ptas.) -a: es el extremo inferior (en el ejemplo, 140 ptas.) - valor medio de esta distribución: -	-Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. -Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución. X: N ( 2) es el valor medio de la distribución y es precisamente donde se sitúa el centro de la curva (de la campana de Gauss). 2 : es la varianza. Indica si los valores están más o menos alejados del valor central. Cuando la media de la distribución es 0 y la varianza es 1se denomina "normal tipificada", y su ventaja reside en que hay tablas donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución.	Ejemplo: queremos conocer la probabilidad acumulada en el valor 2,75.Entonces buscamos en la columna de la izquierda el valor 2,7 y en la primera fila el valor 0,05. La casilla en la que se interseccionan es su probabilidad acumulada (0,99702, es decir 99.7%). Atención: la tabla nos da la probabilidad acumulada, es decir, la que va desde el inicio de la curva por la izquierda hasta dicho valor. No nos da la probabilidad concreta en ese punto. En una distribución continua en el que la variable puede tomar infinitos valores, la probabilidad en un punto concreto es prácticamente despreciable. -Las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en una tabla. - La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer. La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando. - es transformar esa distribución en una normal tipificada, para ello se crea una nueva variable (Y) que será igual a la anterior (X) menos su media y dividida por la desviación típica	Ejercicio 1º: La renta media de los habitantes de un país es de 4 millones de ptas/año, con una varianza de 1,5. Se supone que se distribuye según una distribución normal. Calcular: a) Porcentaje de la población con una renta inferior a 3 millones de ptas. b) Renta a partir de la cual se sitúa el 10% de la población con mayores ingresos. c) Ingresos mínimo y máximo que engloba al 60% de la población con renta media. - calcular la normal tipificada. (*) Recordemos que el denominador es la desviación típica ( raíz cuadrada de la varianza) - Ahora tenemos que ver cuál es la probabilidad acumulada hasta ese valor. - La probabilidad que hay a partir de un valor es igual a 1 (100%) menos la probabilidad acumulada hasta dicho valor. -	Ejercicio 1º: El consumo medio anual de cerveza de los habitantes de una país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone que se distribuye según una distribución normal. a) Si usted presume de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría que beber al año para pertenecer al 5% de la población que más bebe?. b) Si usted bebe 45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho ¿qué podría argumentar en su defensa? - Vemos en la tabla el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante. Ese valor corresponde a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente a ese valor de la normal tipificada. - Despejando X, su valor es 67,87. - Vamos a ver en que nivel de la población se situaría usted en función de los litros de cerveza consumidos. - Calculamos el valor de la normal tipificada correspondiente a 45 litros. -